Construction géométrique

Valérie Maillot, enseignante à l’école élémentaire Paul Lapie à Chamalières (Puy-de-Dôme), renouvelle la pratique de la géométrie tant du point de vue de la programmation que de l’utilisation des outils.

Fruit d’un travail du groupe de l’Institut de recherche sur l’enseignement des mathématiques (IREM) de Clermont-Ferrand sur plusieurs années, une progression en géométrie a été élaborée pour l’année scolaire par et pour les membres du groupe. Son originalité est de renverser la progression habituelle et de démarrer avec les solides, que l’on soit en petite section de maternelle ou en CM2. « En fait, explique Valérie Maillot, on s’appuie sur la perception qu’ont nos élèves du monde matériel pour introduire les contenus disciplinaires ». Autre originalité, si les élèves ont une règle graduée, ils ne s’en servent que très rarement pendant les séances de géométrie. Valérie leur fournit « une boîte à outils » dans laquelle se trouvent des règles sans graduation, des règles « informables » sur lesquelles peuvent être portées des informations comme un report de longueur par exemple. Les élèves disposent également de bandes de papier pour cela. Les équerres sont remplacées par des collections de gabarits d’angle. Le seul instrument traditionnel est le compas, indispensable pour les cercles. « Le matériel est très dépouillé, insiste Valérie, mais chaque outil porte un concept géométrique ».
Ce lundi, sa classe de CE2 se lance dans un travail d’alignements de points et de construction de droites.

Manipulation d'objets

Au début de la séance, une collection d’objets géométriques est projetée au tableau. L’enseignante demande aux élèves de repérer des polygones connus. Ils ont déjà été étudiés en classe : le carré bien sûr mais aussi le losange qu’Eliot a pensé reconnaître et qui s’avère être un hexagone. « L’hexagone, c’est le symbole de la France », risque un autre élève. Manon recentre sur la discipline en repérant les six côtés de la figure. C’est Inès qui découvre finalement un des losanges proposés. Sont passés en revue les triangles, les quarts et les demi-disques. Le vocabulaire de la discipline et les caractéristique géométriques des figures déjà vues dans l’année sont rapidement réinvestis. « On veut habituer les élèves à changer  leur regard sur les objets, témoigne l’enseignante. C’est au cœur de notre travail en géométrie même si ça prend du temps ». Puis, les élèves travaillent en binômes et reçoivent une enveloppe avec la collection d’objets, qui va permettre une phase de manipulation. Le but est de reproduire trois figures projetées au tableau grâce à des assemblages. De fait, l’attention des élèves se porte sur comment reproduire les contours avec les objets disponibles. Après un temps d’activités, des élèves sont appelés au tableau pour faire leurs propositions. La consigne est ensuite modulée avec des contraintes comme l’utilisation de moins de pièces ou de plus de pièces possibles. Les manipulations des formes introduisent les termes « juxtaposition » ou « superposition ».

Repérer les points et leur alignement

Après cette phase préparatoire et de manipulation, les formes géométriques sont récupérées par l’enseignante et une nouvelle figure modèle est projetée. C’est une figure relativement complexe. L’enseignante suscite un moment collectif de langage pour en tenter une description analysant les différents contours visibles, mais aussi les contours « cachés », amenant les élèves à imaginer des droites non tracées. Il s’agit, en effet, de reproduire « la figure modèle » dont seule une partie est fournie comme point de départ du travail. C’est une véritable situation problème qui vise à faire émerger le fait qu’une droite est défi nie par deux points. Cette phase permet également d’aborder la notion de segment et la possibilité de le prolonger. Elle permet aussi de repérer les sommets visibles qui s’avèrent être alignés et seront de précieux points d’appui pour l’exercice suivant. La fi gure complète est disponible avec un calque permettant aux élèves de s’auto-évaluer et de repérer les erreurs. « Mon objectif sur cette première séance n’est pas que tous les élèves arrivent à compléter entièrement leur figure, affirme Valérie. À ce stade, ce ne serait pas réaliste. Mon objectif est que les élèves découvrent un ou plusieurs prolongements ». Au moment où la sonnerie de la récréation retentit, si aucun binôme n’est arrivé au bout, tous ont trouvé des solutions partielles. Pour la prochaine séance, elles seront mises en commun. L’expérience et les connaissances élaborées seront réinvesties sur une nouvelle figure modèle à compléter. À la fi n de cette séance, on pourra institutionnaliser les règles de géométrie. « L’activité, conclut Valérie Maillot, est au service de la construction des concepts. »

                                                         "On veut habituer les élèves à changer leur regard sur les objets"

ANNE-CÉCILE MATHÉ est didacticienne des mathématiques et maîtresse de conférences à l’université Clermont Auvergne

Quels sont les apports de la géométrie à l'école ?

La particularité de la géométrie à l’école réside dans le fait que son corpus de savoirs est en prise directe avec des techniques de tracés aux instruments. Enseigner la géométrie, c’est apprendre à voir géométriquement les objets du monde et permettre la rencontre avec leurs propriétés géométriques à travers des problèmes de construction, de reproduction, de description.

Quels obstacles rencontrent les élèves ?

Analyser géométriquement n’est ni facile, ni inné. Enfant ou adulte, nous percevons d’abord les formes de manière globale. Pour autant, les savoirs géométriques visés à la fin de l’école portent sur des lignes, des segments, des droites, des points et leurs positions relatives. Les élèves éprouvent des difficultés à voir ces objets géométriques cachés dans les figures et à les utiliser pour résoudre les problèmes posés.

Comment aider les élèves ? 

Une même figure peut être construite de manière très diverse selon les instruments utilisés (formes, règle graduée ou non graduée…). Or, il existe un lien étroit entre les techniques mobilisées et l’analyse de la figure mise en jeu. Tout au long de l’école, une piste consiste alors à enrichir progressivement les connaissances géométriques des élèves en jouant sur les instruments à disposition et en menant un travail langagier autour des constructions de figures.

GENRE ET PRÉJUGÉS

Les préjugés ont la vie dure, par exemple celui selon lequel les filles réussiraient moins bien que les garçons pour les exercices demandant des capacités d’abstraction et une bonne visualisation de l’espace. Pourtant, de nombreuses études internationales montrent qu’aucune différence significative ne peut être mise en évidence. Par contre, l’influence du préjugé sur les pratiques et l’effet Pygmalion ont été étudiés. Ce dernier se manifeste par plus d’encouragements et de suivi en faveur des garçons, une meilleure prise en compte de leurs travaux, et au final une meilleure confiance des garçons dans leurs capacités en mathématiques
POUR ALLER PLUS LOIN ESPACE-SCIENCES.ORG 

LA GÉOMÉTRIE MISE SUR LA TANGENTE

La géométrie n’est ni dans les fondamentaux ministériels, ni dans les formations dites « constellations ». Elle fait partie de ces pans des programmes scolaires invisibilisés par la priorité aux fondamentaux. Même constat pour la programmation de la « Semaine des mathématiques » prévue du 7 au 14 mars 2022, qui vise à montrer aux élèves et aux parents une image actuelle et attractive des
mathématiques. Les seules occurrences apparaissent au moment du lycée, rien pour les cycles 1, 2 et 3